Understanding Images | Counting Photons …

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...Wie funktioniert ein Sensor?

Im Grunde beruht die Digitalphotographie vereinfacht ausgedrückt auf der „Zählung von Photonen“ … Die Energien der Photonen, welche durch das optische System geleitet werden und im besten Fall auf den Sensor treffen, lösen Elektronen aus der Siliziumschicht des Sensors heraus (siehe ua Anmerkung zur Quanteneffizienz). Die Photodiode (photosite) sammelt diese Elektronen, welche eine elektrische Ladung erzeugen, die der ADC (Analog-to-Digital-Converter) am Ende der jeweiligen Belichtung dann misst. Zur Anzahl der Photonen proportional (ggfs. auch verstärkt (amplified)) werden also Ladungen als diskrete, digitale Werte ausgegeben, sogenannte ADUs (Analog-to-Digital-Units). Die Kamera speichert schließlich sämtliche ADUs der Pixel (photosites) als digitales Bild ab.

Quanteneffizienz: Nicht jedes Photon löst ein Elektron aus der Siliziumschicht des Sensor heraus. Die Quanteneffizienz (quantum efficiency) gibt an, welcher Anteil an Elektronen der eintreffenden Photonen gesammelt werden kann. Langwellige Strahlung (Infrarot) hat weniger Energie als kurzwellige Strahlung (Ultraviolett). Ein typischer Sensor hat eine Empfindlichkeit (response range) von 300 bis 1.000 nm, während das menschliche Auge Wellenlängen in der Bandbreite zwischen 400 und 700 nm wahrnehmen kann.

Die u.a. Abbildung (Bracken, C. (2022), The Deep-Sky Imaging Primer, 3rd Ed., p.10) zeigt den Prozess sehr vereinfacht aber mE auch sehr anschaulich. Jede Stufe dieses Prozesses ist allerdings eine Möglichkeit, Ungenauigkeiten zu erzeugen, sodass nicht nur die Photonen des Objekts Elektronen auslösen, sondern auch weitere Faktoren das Ergebnis (den ADU-Wert) beeinflussen. Man nennt die dadurch entstehenden Ungenauigkeiten auch Rauschen (Noise). Siehe dazu die ua. weiteren Ausführungen zu „Signal & Noise“.

Porträtphotos vs. Astrophotos

Während nun zB. bei einem Porträtfotografen in einem Studio etwa 25.000 Photonen während einem kurzen Blitz auf die einzelne Photodiode treffen, sieht die Welt des Astrophotographen etwas anders aus: die schwach leuchtende Wasserstoffwolke eines Nebels erfreut die Photodiode im Mittel nur mit etwa 40(!) Photonen … und das noch dazu während einer 20-minütigen Belichtung! Doch noch nicht genug: noch schwieriger wird die Sache, wenn ein – dem Nebel naheliegender – heller Stern die Photodiode in nur wenigen Sekundenbruchteilen mit Photonen „überflutet“ (man spricht bei dieser saturation von clipping … (Beispiel aus Woodhouse, C. (2024): The Astrophotography Manual, 3rd Ed, p. 16). Neben dem Objekt der Begierde (dem Leuchten des Nebels) lösen aber noch andere Einflüsse Elektronen aus der Siliziumschicht – beispielsweise Wärme und viele andere Faktoren.

Das Konzept von Signal & Noise

Signal und Noise (ich verwende im Folgenden stets den englischen Begriff für Rauschen) sind im Grunde mathematische Konzepte, die sich statistischer Grundlagen bedienen. Eine davon ist die Normalverteilung (Gauss`sche Glockenkurve, NV). Viele alltägliche Werte und nahezu alle natürlich auftretenden Variablen sind normalverteilt. Kontinuierliche (stetige) Variablen wie Größe, Gewicht, Volumen können dabei jeden beliebigen (Dezimal)wert annehmen, einzig davon abhängig, wie genau man misst. Im Gegensatz dazu stehen zählbare Werte, also diskrete Variablen wie bspw. die Einwohnerzahl, welche nur als ganzzahlige Werte angegeben werden kann (integer values). Was nützt die NV nun bei Belichtungen von Astrophotos?

Eine Belichtung (ein Light Frame) eines Deep-Sky-Objekts (DSO) ist im Grunde nichts anderes als ein Sample des Lichts, das das DSO abgibt. Würden wir davon ausgehen, dass die Messwerte (Photonen) des DSO normalverteilt sind, könnten wir schon anhand von zwei Variablen des Samples auf die Form der Verteilungsfunktion schließen. Wir bräuchten nur den Mittelwert (mean) und die Standardabweichung (standard deviation). Die Normalverteilung ist allerdings nur für kontinuierliche (stetige) Variablen anwendbar. Die Helligkeit von Licht ist allerdings keine kontinuierliche Variable!

Einstein zufolge erreicht uns Licht in Form vom diskreten Paketen, sogenannten Photonen, die wir als ganze Zahlen zählen können. Um nun diskrete Ereignisse in Form einer Verteilung erfassen zu können, benötigen wir eine der Gauss`schen Glockenkurve ähnliche Verteilungsfunktion, die sog. Poisson-Verteilungsfunktion (PV). Die Umhüllende der PV entspricht im Grunde der NV, wobei natürliche keine Dezimalzahlen für die diskreten Ereignisse auftreten können. Wesentlicher Unterschied zur NV ist allerdings auch noch, dass die beiden beschreibenden Parameter Mean und Standard Deviation untrennbar miteinander verbunden sind. Die Standardabweichung ist bei diskreten Variablen immer die Quadratwurzel aus dem Mittelwert. Demnach kann die Verteilungskurve von diskret verteilten Variablen allein schon mit dem Mittelwert (mean) beschrieben werden. Ein Mittelwert von 100 definiert die Standardabweichung zu 10. Was nützt uns das Ganze nun um das Konzept von Signal & Noise zu verstehen?

Signal & Noise

Signal in der Photographie ist im Grunde alles, was den Output eines Sensors (über die Zeit) erhöht – ob das nun Photonen verursachen oder auch andere Einflüsse, wie bspw. Wärme. Noise kann ganz allgemein mit dem Begriff Unsicherheit beschrieben werden. Das Konzept von Noise beschreibt also, um wieviel das Signal zufällig rund um den „wahren Wert“ streut, jedes Mal, wenn wir es messen. Damit entspricht das Konzept von Noise aber im Wesentlichen der Standardabweichung! Umso öfter wir messen, umso genauer können wir den wahren Wert des Signals abschätzen: Längere Belichtungszeiten ergeben damit ein besseres Ergebnis! In der Astrophotographie ist Noise deshalb so einflussreich, weil Photonen von entfernten, schwachen Nebeln etc. Mangelware sind, entsprechend unsere Samples immer klein sind (vgl. dazu die Tageslichtphotographie im o.a. Beispiel mit Millionen von Photonen in Sekundenbruchteilen).

Der wohl wichtigste beschreibende Faktor für die Bildqualität in der Astrophotographie ist das Signal-Rauschverhältnis, SNR (Signal-to-Noise-Ratio) unserer Aufnahmen. Je höher die SNR, je besser die Bilder – dh. desto weniger visuelles Rauschen, desto weichere Gradienten und umso besser sind die linearen Ergebnisse dazu geeignet im Post-Processing gestrecht zu werden (Stretching = u.a. das „Auseinanderziehen“ des Histogramms einer linearen Aufnahme zur Kontraststeigerung und zur Ausnutzung der Dynamic Range – dazu aber mal später ein eigener Beitrag).

Unser Ziel & Sources of Noise

Schlussendlich verfolgen wir das Ziel, eine möglichst genaue Schätzung der Photonen des Objektes zu machen, indem wir möglichst lange Belichtungszeiten verwenden (= möglichst lange Messungen). Durch viele separate Belichtungen können wir zusätzlich dazu, durch die sogenannte Kalibrierung das Signal vom Rauschen trennen, das vom Sensor, dem optischen System oder anderen Einflüssen (Target Signal + Skyglow + thermisches Signal) kommt.

Das Rauschen kommt nun ganz grundlegend in Form von zwei Arten vor:

  • SHOT NOISE: Das Signal variiert zufälligerweise und in Abhängigkeit von der Zeit. Eine Analogie zu den über die Zeit nicht mit konstanter Rate eintreffenden Photonen sind bspw. Regentropfen, welche in einer bestimmten Zeit auf eine definierte Fläche fallen. Die Wurzel aus dem Signal bestimmt deren Standardabweichung.
  • READ NOISE: Kleine Fehler im elektronischen Messprozess, die nicht zeitabhängig sind und einen fixen Betrag bei jeder Aufnahme darstellen. Read Noise hängt dabei nicht vom Signal ab.

Shot Noise – praktische Betrachtungen + Beispiel

In Analogie zu den Regentropfen je Fläche und Zeitspanne, variiert nun also die Anzahl der eintreffenden Photonen je Messung. Charakteristisch für die Verteilung (Poisson) ist die Standardabweichung. Das Konzept hinter der Standardabweichung besagt, dass bei einer Poissonverteilung 68% der Werte innerhalb von einer Standardabweichung (+/- 1 SD) des wahren Wertes liegen, 95% innerhalb von +/- 2SD`s und mehr als 99% innerhalb +/- 3 SD`s.

Beispiel: wir messen 100 Photonen in einer Minute. In 68% der Einzelframes messen wir also Werte zwischen 90 und 110 (+/- die Wurzel aus 100) aufgrund von Shot Noise. In 95% der Aufnahmen zählen wir zwischen 80 und 120 und in 99% der Aufnahmen zwischen 70 und 130 Photonen je Minute.

Belichten wir nun länger (10 x so lang) und sehen uns bspw. die Verteilung rund um einen Mittelwert von 1.000 Photonen an, erhalten wir eine engere Verteilungsfunktion (siehe u.a. Abbildungen aus Bracken, 2022, p. 17, 19).

Shot Noise (als Wurzel von 1.000) ist nunmehr 31,6 Photonen! Im Vergleich zu der kürzer belichteten Messung mit 100 Photonen als Mittelwert, beträgt das Shot Noise nur mehr 3,16% und nicht mehr 10% des Mittelwertes. Beim kürzer belichteten Beispiel betrug die SNR = 100/10 = 10, beim länger belichteten Beispiel ist die SNR gleich 31,6. Shot Noise nimmt also weniger stark zu als das Signal! Umso mehr Photonen wir zählen (umso länger wir belichten), umso besser die SNR! Messen wir 10.000 als Mittelwert, steigt das Signal (verglichen mit dem Mittelwert von 100) um das 100-fache, das Rauschen (Shot Noise) aber nur ums 10-fache (SNR = 100). Würde es nur Shot Noise geben (this is of course not the case…), entspricht die SNR dem Wert für Shot Noise. Um die SNR zu verdoppeln, würde man die Belichtungszeit entsprechend vervierfachen müssen.

Bei besonders lichtschwachen Objekten treffen entsprechend weniger Photonen in der Zeiteinheit ein, was im Endeffekt den Einfluss von Shot Noise erhöht. Will man die SNR für ein 10-fach lichtschwächeres Objekt konstant halten, müsste man die Belichtungszeit um das 10-fache erhöhen!

Sky Glow

… atmosphärisches Glühen durch die Ionisation der oberen Atmosphäre, Staubpartikel, Luftfeuchtigkeit und Lichtbrechung durch die Luft selbst. Sky Glow hat eine eigene Portion an Noise. Das Beispiel mit 100 Photonen vom Objekt bekommt nun noch 500 Photonen durchs Sky Glow dazu. Wie soll man diese unterscheiden? Umso lichtschwächer das Objekt, umso schlimmer die Sache!

Die Gesamt-SNR des Bildes ist immer noch das Gesamtsignal durch das Rauschen. Bezogen auf das DSO ist die SNR jedoch geringer, da das Rauschen die Quadratwurzel aus dem Signal des DSO und dem Signal des Skyglow ist. Schlussfolgerung: Skyglow ist die vorherrschende Quelle für Noise für städtische und vorstädtische Astrophotographen! Eine Möglichkeit dem entgegen zu wirken ist die Verwendung diverser Filter (Speziell bei Emissionsnebeln funktionieren Schmalbandfilter sehr gut).